Розв'яжіть 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$9^{2x+1}=243$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Розділіть обидві сторони на \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$