Розв'яжіть 24x^2-81x+27

$$24 x ^ { 2 } - 81 x + 27$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(8x^{2}-27x+9\right)$$

Розглянемо 8x^{2}-27x+9. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 8x^{2}+ax+bx+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-27 ab=8\times 9=72$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -27.

$$a=-24 b=-3$$

Перепишіть 8x^{2}-27x+9 як \left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right)$$

8x на першій та -3 в друге групу.

$$8x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-81x+27=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Піднесіть -81 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Помножте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-96\times 27}}{2\times 24}$$

Помножте -96 на 27.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-2592}}{2\times 24}$$

Додайте 6561 до -2592.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{3969}}{2\times 24}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3969.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±63}{2\times 24}$$

Число, протилежне до -81, дорівнює 81.

$$x=\frac{81±63}{2\times 24}$$

Помножте 2 на 24.

$$x=\frac{81±63}{48}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{81±63}{48} за додатного значення ±. Додайте 81 до 63.

$$x=\frac{144}{48}$$

Розділіть 144 на 48.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{81±63}{48} за від’ємного значення ±. Відніміть 63 від 81.

$$x=\frac{18}{48}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{48} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та \frac{3}{8} на x_{2}.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{8}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\times \frac{8x-3}{8}$$

Відкиньте 8, тобто найбільший спільний дільник для 24 й 8.

$$24x^{2}-81x+27=3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Обчислити

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$