Розв'яжіть 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 24 замість a, -72 замість b і 48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Піднесіть -72 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Помножте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Помножте -96 на 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Додайте 5184 до -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Число, протилежне до -72, дорівнює 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Помножте 2 на 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{72±24}{48} за додатного значення ±. Додайте 72 до 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Розділіть 96 на 48.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{72±24}{48} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Розділіть 48 на 48.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Відніміть 48 від обох сторін цього рівняння.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Якщо відняти 48 від самого себе, залишиться 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Розділіть обидві сторони на 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Ділення на 24 скасовує множення на 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Розділіть -72 на 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Розділіть -48 на 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Додайте -2 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=1$$