Розв'яжіть 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Розкласти на множники

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 24 за дужки.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Розглянемо x^{2}-3x+2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-3x+2 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і -1 у другій групі.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Піднесіть -72 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Помножте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Помножте -96 на 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Додайте 5184 до -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Число, протилежне до -72, дорівнює 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Помножте 2 на 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{72±24}{48} за додатного значення ±. Додайте 72 до 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Розділіть 96 на 48.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{72±24}{48} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Розділіть 48 на 48.

$$x=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$