Розв'яжіть 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 8x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$-1,8 -2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-2 b=4$$

Перепишіть 8x^{2}+2x-1 як \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Винесіть за дужки 2x в 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Винесіть за дужки спільний член 4x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 4x-1=0 та 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 24 замість a, 6 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Помножте -4 на 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Помножте -96 на -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Додайте 36 до 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Помножте 2 на 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±18}{48} за додатного значення ±. Додайте -6 до 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{12}{48} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±18}{48} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 24, щоб звести дріб \frac{-24}{48} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Відніміть -3 від 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Розділіть обидві сторони на 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Ділення на 24 скасовує множення на 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{24} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{24} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Поділіть \frac{1}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{8}. Потім додайте \frac{1}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Щоб додати \frac{1}{8} до \frac{1}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Відніміть \frac{1}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$