Розв'яжіть 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Розкласти на множники

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$24x^{2}-11x+1$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 24x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-8 b=-3$$

Перепишіть 24x^{2}-11x+1 як \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

8x на першій та -1 в друге групу.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Помножте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Додайте 121 до -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Помножте 2 на 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±5}{48} за додатного значення ±. Додайте 11 до 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{16}{48} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±5}{48} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{48} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{3} на x_{1} та \frac{1}{8} на x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{8}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Щоб помножити \frac{3x-1}{3} на \frac{8x-1}{8}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Помножте 3 на 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Відкиньте 24, тобто найбільший спільний дільник для 24 й 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$