Розв'яжіть 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$23^{2x+1}=54$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Розділіть обидві сторони на \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$