Розв'яжіть 22x^7-83x^6+21x^5

$$22 x ^ { 7 } - 83 x ^ { 6 } + 21 x ^ { 5 }$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-7\right)\left(11x-3\right)x^{5}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x^{5} за дужки.

$$x^{5}\left(22x^{2}-83x+21\right)$$

Розглянемо 22x^{2}-83x+21. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 22x^{2}+ax+bx+21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-83 ab=22\times 21=462$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 462.

$$-1,-462 -2,-231 -3,-154 -6,-77 -7,-66 -11,-42 -14,-33 -21,-22$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-462=-463 -2-231=-233 -3-154=-157 -6-77=-83 -7-66=-73 -11-42=-53 -14-33=-47 -21-22=-43$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -83.

$$a=-77 b=-6$$

Перепишіть 22x^{2}-83x+21 як \left(22x^{2}-77x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(22x^{2}-77x\right)+\left(-6x+21\right)$$

11x на першій та -3 в друге групу.

$$11x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-7\right)\left(11x-3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$x^{5}\left(2x-7\right)\left(11x-3\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-7\right)\left(11x-3\right)x^{5}$$