Розв'яжіть 22(1/3)^x-7=22

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

Знайдіть x

$$x=7$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

Розділіть обидві сторони на 22.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

Розділіть обидві сторони на \log(\frac{1}{3}).

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=-\left(-7\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$