Розв'яжіть 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$21x^{2}-6x=13$$

Відніміть 13 від обох сторін цього рівняння.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Якщо відняти 13 від самого себе, залишиться 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 21 замість a, -6 замість b і -13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Помножте -4 на 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Помножте -84 на -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Додайте 36 до 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Помножте 2 на 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Розділіть 6+2\sqrt{282} на 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{282} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Розділіть 6-2\sqrt{282} на 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Розділіть обидві сторони на 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Ділення на 21 скасовує множення на 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-6}{21} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Поділіть -\frac{2}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{7}. Потім додайте -\frac{1}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Щоб додати \frac{13}{21} до \frac{1}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Додайте \frac{1}{7} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$