Розв'яжіть 21x^2-7x=0

$$21 { x }^{ 2 } -7x=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(21x-7\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 21x-7=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$21x^{2}-7x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 21 замість a, -7 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 21}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 21}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 21}$$

Помножте 2 на 21.

$$x=\frac{7±7}{42}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±7}{42} за додатного значення ±. Додайте 7 до 7.

$$x=\frac{14}{42}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 14, щоб звести дріб \frac{14}{42} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±7}{42} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 7.

$$x=\frac{0}{42}$$

Розділіть 0 на 42.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-7x=0$$

Розділіть обидві сторони на 21.

$$\frac{21x^{2}-7x}{21}=\frac{0}{21}$$

Ділення на 21 скасовує множення на 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{21}\right)x=\frac{0}{21}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{-7}{21} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{21}$$

Розділіть 0 на 21.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Поділіть -\frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{6}. Потім додайте -\frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Додайте \frac{1}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$