Розв'яжіть 21x^2-58x+21=0

$$21 { x }^{ 2 } -58x+21=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 21x^{2}+ax+bx+21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-58 ab=21\times 21=441$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -58.

$$a=-49 b=-9$$

Перепишіть 21x^{2}-58x+21 як \left(21x^{2}-49x\right)+\left(-9x+21\right).

$$\left(21x^{2}-49x\right)+\left(-9x+21\right)$$

7x на першій та -3 в друге групу.

$$7x\left(3x-7\right)-3\left(3x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-7\right)\left(7x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-7=0 та 7x-3=0.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{7}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$21x^{2}-58x+21=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 21 замість a, -58 замість b і 21 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 21\times 21}}{2\times 21}$$

Піднесіть -58 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 21\times 21}}{2\times 21}$$

Помножте -4 на 21.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-84\times 21}}{2\times 21}$$

Помножте -84 на 21.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-1764}}{2\times 21}$$

Додайте 3364 до -1764.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{1600}}{2\times 21}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1600.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±40}{2\times 21}$$

Число, протилежне до -58, дорівнює 58.

$$x=\frac{58±40}{2\times 21}$$

Помножте 2 на 21.

$$x=\frac{58±40}{42}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{58±40}{42} за додатного значення ±. Додайте 58 до 40.

$$x=\frac{98}{42}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 14, щоб звести дріб \frac{98}{42} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{7}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{58±40}{42} за від’ємного значення ±. Відніміть 40 від 58.

$$x=\frac{18}{42}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{42} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-58x+21=0$$

Відніміть 21 від обох сторін цього рівняння.

$$21x^{2}-58x+21-21=-21$$

Якщо відняти 21 від самого себе, залишиться 0.

$$21x^{2}-58x=-21$$

Розділіть обидві сторони на 21.

$$\frac{21x^{2}-58x}{21}=-\frac{21}{21}$$

Ділення на 21 скасовує множення на 21.

$$x^{2}-\frac{58}{21}x=-\frac{21}{21}$$

Розділіть -21 на 21.

$$x^{2}-\frac{58}{21}x=-1$$

Поділіть -\frac{58}{21} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{29}{21}. Потім додайте -\frac{29}{21} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{58}{21}x+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{29}{21} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{58}{21}x+\frac{841}{441}=-1+\frac{841}{441}$$

Додайте -1 до \frac{841}{441}.

$$x^{2}-\frac{58}{21}x+\frac{841}{441}=\frac{400}{441}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{58}{21}x+\frac{841}{441} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{21}\right)^{2}=\frac{400}{441}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{441}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{29}{21}=\frac{20}{21} x-\frac{29}{21}=-\frac{20}{21}$$

Додайте \frac{29}{21} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{7}$$