Розв'яжіть 21t^2-12t+3

$$21 { t }^{ 2 } -12t+3$$

Розкласти на множники

$$3\left(7t^{2}-4t+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки. Многочлен 7t^{2}-4t+1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$3\left(7t^{2}-4t+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$21t^{2}-12t+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

Помножте -4 на 21.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84\times 3}}{2\times 21}$$

Помножте -84 на 3.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-252}}{2\times 21}$$

Додайте 144 до -252.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-108}}{2\times 21}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Квадратичний многочлен не вдалося розкласти на множники.

$$21t^{2}-12t+3$$

Обчислити

$$21t^{2}-12t+3$$