Розв'яжіть 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Знайдіть x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 21 на x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Щоб знайти протилежне виразу x-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Додайте -84x до -x, щоб отримати -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Додайте 84 до 2, щоб обчислити 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Відніміть 2 від 86, щоб отримати 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 21 замість a, -85 замість b і 84 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Піднесіть -85 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Помножте -4 на 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Помножте -84 на 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Додайте 7225 до -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Число, протилежне до -85, дорівнює 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Помножте 2 на 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{85±13}{42} за додатного значення ±. Додайте 85 до 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 14, щоб звести дріб \frac{98}{42} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{7}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{85±13}{42} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{72}{42} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{12}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 21 на x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Щоб знайти протилежне виразу x-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Додайте -84x до -x, щоб отримати -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Додайте 84 до 2, щоб обчислити 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Відніміть 86 з обох сторін.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Відніміть 86 від 2, щоб отримати -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Розділіть обидві сторони на 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Ділення на 21 скасовує множення на 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Розділіть -84 на 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Поділіть -\frac{85}{21} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{85}{42}. Потім додайте -\frac{85}{42} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{85}{42} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Додайте -4 до \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Додайте \frac{85}{42} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$