Розв'яжіть 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Відніміть 21 з обох сторін.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Відніміть 21 від 3, щоб отримати -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -16 замість a, 35 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Піднесіть 35 до квадрата.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте -4 на -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 64 на -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Додайте 1225 до -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 2 на -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} за додатного значення ±. Додайте -35 до \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Розділіть -35+\sqrt{73} на -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{73} від -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Розділіть -35-\sqrt{73} на -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Відніміть 3 від 21, щоб отримати 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Розділіть обидві сторони на -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Ділення на -16 скасовує множення на -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Розділіть 35 на -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{18}{-16} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Поділіть -\frac{35}{16} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{35}{32}. Потім додайте -\frac{35}{32} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{35}{32} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Щоб додати -\frac{9}{8} до \frac{1225}{1024}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Додайте \frac{35}{32} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$