Розв'яжіть 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-10m^{2}+m+21$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -10m^{2}+am+bm+21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=15 b=-14$$

Перепишіть -10m^{2}+m+21 як \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right).

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

-5m на першій та -7 в друге групу.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2m-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте -4 на -10.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 40 на 21.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

Додайте 1 до 840.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 841.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 2 на -10.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-1±29}{-20} за додатного значення ±. Додайте -1 до 29.

$$m=\frac{28}{-20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{28}{-20} до нескоротного вигляду.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-1±29}{-20} за від’ємного значення ±. Відніміть 29 від -1.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-30}{-20} до нескоротного вигляду.

$$m=\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{7}{5} на x_{1} та \frac{3}{2} на x_{2}.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{7}{5} до m, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб відняти m від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Щоб помножити \frac{-5m-7}{-5} на \frac{-2m+3}{-2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Помножте -5 на -2.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

Відкиньте 10, тобто найбільший спільний дільник для -10 й 10.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Обчислити

$$21+m-10m^{2}$$