Розв'яжіть 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$40x=8x^{2}$$

Відніміть 8x^{2} з обох сторін.

$$40x-8x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$40x=8x^{2}$$

Відніміть 8x^{2} з обох сторін.

$$40x-8x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -8 замість a, 40 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 2 на -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-40±40}{-16} за додатного значення ±. Додайте -40 до 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Розділіть 0 на -16.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-40±40}{-16} за від’ємного значення ±. Відніміть 40 від -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Розділіть -80 на -16.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$40x=8x^{2}$$

Відніміть 8x^{2} з обох сторін.

$$40x-8x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Розділіть обидві сторони на -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Ділення на -8 скасовує множення на -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Розділіть 40 на -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Розділіть 0 на -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=0$$