Розв'яжіть 202x^2-108109x+2491

$$202 x ^ { 2 } - 108109 x + 2491$$

Розкласти на множники

$$202\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$202x^{2}-108109x+2491=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{\left(-108109\right)^{2}-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Піднесіть -108109 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Помножте -4 на 202.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-808\times 2491}}{2\times 202}$$

Помножте -808 на 2491.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-2012728}}{2\times 202}$$

Додайте 11687555881 до -2012728.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Число, протилежне до -108109, дорівнює 108109.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Помножте 2 на 202.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404} за додатного значення ±. Додайте 108109 до \sqrt{11685543153}.

$$x=\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{11685543153} від 108109.

$$x=\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{108109+\sqrt{11685543153}}{404} на x_{1} та \frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404} на x_{2}.

$$202x^{2}-108109x+2491=202\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)$$

Обчислити

$$202x^{2}-108109x+2491$$