Розв'яжіть 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 1000, щоб звести дріб \frac{20000}{7000} до нескоротного вигляду.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Розділіть обидві сторони на 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$