Розв'яжіть 200=2x(20-x)

$$200 = 2 x ( 20 - x )$$

Знайдіть x

$$x=10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 20-x.

$$200=40x-2x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$40x-2x^{2}=200$$

Відніміть 200 з обох сторін.

$$40x-2x^{2}-200=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+40x-200=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 40 замість b і -200 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 40 до квадрата.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+8\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -200.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 1600 до -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Розділіть -40 на -4.

$$x=10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 20-x.

$$200=40x-2x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$40x-2x^{2}=200$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+40x=200$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+40x}{-2}=\frac{200}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{40}{-2}x=\frac{200}{-2}$$

Розділіть 40 на -2.

$$x^{2}-20x=\frac{200}{-2}$$

Розділіть 200 на -2.

$$x^{2}-20x=-100$$

Поділіть -20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -10. Потім додайте -10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Додайте -100 до 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Розкладіть x^{2}-20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-10=0 x-10=0$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=10$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=10$$