Розв'яжіть 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Розкласти на множники

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 10 за дужки.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Розглянемо 2x^{2}-3x-2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$1,-4 2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-4 b=1$$

Перепишіть 2x^{2}-3x-2 як \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки 2x в 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Піднесіть -30 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Помножте -4 на 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Помножте -80 на -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Додайте 900 до 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Число, протилежне до -30, дорівнює 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Помножте 2 на 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±50}{40} за додатного значення ±. Додайте 30 до 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Розділіть 80 на 40.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±50}{40} за від’ємного значення ±. Відніміть 50 від 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 20, щоб звести дріб \frac{-20}{40} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -\frac{1}{2} на x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 20 й 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Обчислити

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$