Розв'яжіть 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Знайдіть p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 6 з обох сторін.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Відніміть 6 від 16, щоб отримати 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 20p^{2}+ap+bp+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 33.

$$a=8 b=25$$

Перепишіть 20p^{2}+33p+10 як \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

4p на першій та 5 в друге групу.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5p+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5p+2=0 та 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Відніміть 6 від 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 20 замість a, 33 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Піднесіть 33 до квадрата.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Помножте -4 на 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Помножте -80 на 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Додайте 1089 до -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Помножте 2 на 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-33±17}{40} за додатного значення ±. Додайте -33 до 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-16}{40} до нескоротного вигляду.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-33±17}{40} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-50}{40} до нескоротного вигляду.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Відніміть 16 від обох сторін цього рівняння.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Якщо відняти 16 від самого себе, залишиться 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Відніміть 16 від 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Розділіть обидві сторони на 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Ділення на 20 скасовує множення на 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-10}{20} до нескоротного вигляду.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Поділіть \frac{33}{20} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{33}{40}. Потім додайте \frac{33}{40} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{33}{40} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Щоб додати -\frac{1}{2} до \frac{1089}{1600}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Розкладіть p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Виконайте спрощення.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Відніміть \frac{33}{40} від обох сторін цього рівняння.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$