Розв'яжіть 20x^2-7x-40

$$20 { x }^{ 2 } -7x-40$$

Розкласти на множники

$$\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 20x^{2}+ax+bx-40. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=20\left(-40\right)=-800$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -800.

$$1,-800 2,-400 4,-200 5,-160 8,-100 10,-80 16,-50 20,-40 25,-32$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-800=-799 2-400=-398 4-200=-196 5-160=-155 8-100=-92 10-80=-70 16-50=-34 20-40=-20 25-32=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-32 b=25$$

Перепишіть 20x^{2}-7x-40 як \left(20x^{2}-32x\right)+\left(25x-40\right).

$$\left(20x^{2}-32x\right)+\left(25x-40\right)$$

4x на першій та 5 в друге групу.

$$4x\left(5x-8\right)+5\left(5x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-7x-40=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-40\right)}}{2\times 20}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-40\right)}}{2\times 20}$$

Помножте -4 на 20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-40\right)}}{2\times 20}$$

Помножте -80 на -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+3200}}{2\times 20}$$

Додайте 49 до 3200.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{3249}}{2\times 20}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3249.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±57}{2\times 20}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±57}{2\times 20}$$

Помножте 2 на 20.

$$x=\frac{7±57}{40}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±57}{40} за додатного значення ±. Додайте 7 до 57.

$$x=\frac{64}{40}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{64}{40} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{8}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±57}{40} за від’ємного значення ±. Відніміть 57 від 7.

$$x=-\frac{50}{40}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-50}{40} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{8}{5} на x_{1} та -\frac{5}{4} на x_{2}.

$$20x^{2}-7x-40=20\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$20x^{2}-7x-40=20\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{8}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$20x^{2}-7x-40=20\times \frac{5x-8}{5}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{4} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$20x^{2}-7x-40=20\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{4x+5}{4}$$

Щоб помножити \frac{5x-8}{5} на \frac{4x+5}{4}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$20x^{2}-7x-40=20\times \frac{\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)}{5\times 4}$$

Помножте 5 на 4.

$$20x^{2}-7x-40=20\times \frac{\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)}{20}$$

Відкиньте 20, тобто найбільший спільний дільник для 20 й 20.

$$20x^{2}-7x-40=\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)$$