Розв'яжіть 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Розкласти на множники

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Розглянемо 10x^{2}+19x+6. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 10x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 19.

$$a=4 b=15$$

Перепишіть 10x^{2}+19x+6 як \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

2x на першій та 3 в друге групу.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Піднесіть 38 до квадрата.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Помножте -4 на 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Помножте -80 на 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Додайте 1444 до -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Помножте 2 на 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-38±22}{40} за додатного значення ±. Додайте -38 до 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-16}{40} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-38±22}{40} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 20, щоб звести дріб \frac{-60}{40} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{2}{5} на x_{1} та -\frac{3}{2} на x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{2}{5} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Щоб помножити \frac{5x+2}{5} на \frac{2x+3}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Помножте 5 на 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Відкиньте 10, тобто найбільший спільний дільник для 20 й 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Обчислити

$$20x^{2}+38x+12$$