Розв'яжіть 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37,483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22,516685226$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розділіть обидві сторони на 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Розділіть 14240 на 20, щоб отримати 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Відніміть 2 від 60, щоб отримати 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 58-x і звести подібні члени.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Відніміть 16 від -116, щоб отримати -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Відніміть 712 з обох сторін.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

Відніміть 712 від -132, щоб отримати -844.

$$60x-x^{2}-844=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 60 замість b і -844 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 60 до квадрата.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -844.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 3600 до -3376.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 224.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -60 до 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Розділіть -60+4\sqrt{14} на -2.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{14} від -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Розділіть -60-4\sqrt{14} на -2.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розділіть обидві сторони на 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Розділіть 14240 на 20, щоб отримати 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Відніміть 2 від 60, щоб отримати 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 58-x і звести подібні члени.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Відніміть 16 від -116, щоб отримати -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Додайте 132 до обох сторін.

$$60x-x^{2}=712+132$$

Додайте 712 до 132, щоб обчислити 844.

$$60x-x^{2}=844$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=844$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

Розділіть 60 на -1.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

Розділіть 844 на -1.

$$x^{2}-60x=-844$$

Поділіть -60 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -30. Потім додайте -30 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

Піднесіть -30 до квадрата.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

Додайте -844 до 900.

$$x^{2}-60x+900=56$$

Розкладіть x^{2}-60x+900 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

Виконайте спрощення.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

Додайте 30 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$