Розв'яжіть 20=50(92)^x

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

Знайдіть x

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0,202639004$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на 50.

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{20}{50} до нескоротного вигляду.

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

Розділіть обидві сторони на \log(92).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$