Розв'яжіть 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Знайдіть t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Відніміть 20 від 130, щоб отримати 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -49 замість a, 20 замість b і 110 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте -4 на -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте 196 на 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Додайте 400 до 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте 2 на -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} за додатного значення ±. Додайте -20 до 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Розділіть -20+6\sqrt{610} на -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{610} від -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Розділіть -20-6\sqrt{610} на -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Відніміть 130 з обох сторін.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Відніміть 130 від 20, щоб отримати -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Розділіть обидві сторони на -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Ділення на -49 скасовує множення на -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Розділіть 20 на -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Розділіть -110 на -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Поділіть -\frac{20}{49} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{10}{49}. Потім додайте -\frac{10}{49} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{10}{49} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Щоб додати \frac{110}{49} до \frac{100}{2401}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Розкладіть t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Додайте \frac{10}{49} до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$