Розв'яжіть 25x^2+50x-6000=

$$25 x ^ { 2 } + 50 x - 6000 =$$

Розкласти на множники

$$25\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+50x-6000=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Піднесіть 50 до квадрата.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-100\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на -6000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+600000}}{2\times 25}$$

Додайте 2500 до 600000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{602500}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 602500.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50} за додатного значення ±. Додайте -50 до 50\sqrt{241}.

$$x=\frac{50\sqrt{241}-50}{50}$$

Розділіть -50+50\sqrt{241} на 50.

$$x=\sqrt{241}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50} за від’ємного значення ±. Відніміть 50\sqrt{241} від -50.

$$x=\frac{-50\sqrt{241}-50}{50}$$

Розділіть -50-50\sqrt{241} на 50.

$$x=-\sqrt{241}-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1+\sqrt{241} на x_{1} та -1-\sqrt{241} на x_{2}.

$$25x^{2}+50x-6000=25\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Обчислити

$$25\left(x^{2}+2x-240\right)$$