Розв'яжіть 2(x-6)+37=41+x^2

$$2(x-6)+37=41+ { x }^{ 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\sqrt{15}i+1\approx 1-3,872983346i$$

$$x=1+\sqrt{15}i\approx 1+3,872983346i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Додайте -12 до 37, щоб обчислити 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Відніміть 41 з обох сторін.

$$2x+25-41=x^{2}$$

Відніміть 41 від 25, щоб отримати -16.

$$2x-16=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x-16-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+2x-16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 2 замість b і -16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до -64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-2}$$

Розділіть -2+2i\sqrt{15} на -2.

$$x=-\sqrt{15}i+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{15} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-2}$$

Розділіть -2-2i\sqrt{15} на -2.

$$x=1+\sqrt{15}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\sqrt{15}i+1 x=1+\sqrt{15}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Додайте -12 до 37, щоб обчислити 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x+25-x^{2}=41$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$2x-x^{2}=41-25$$

Відніміть 25 від 41, щоб отримати 16.

$$2x-x^{2}=16$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=16$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{-1}$$

Розділіть 16 на -1.

$$x^{2}-2x=-16$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-16+1$$

Додайте -16 до 1.

$$x^{2}-2x+1=-15$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-15$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\sqrt{15}i x-1=-\sqrt{15}i$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=1+\sqrt{15}i x=-\sqrt{15}i+1$$