Розв'яжіть 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x\times 2 на x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Помножте -1 на 2, щоб отримати -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Додайте 6x до 2x, щоб отримати 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 8 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 64 до 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Розділіть -8+4\sqrt{5} на -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{5} від -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Розділіть -8-4\sqrt{5} на -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x\times 2 на x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Помножте -1 на 2, щоб отримати -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Додайте 6x до 2x, щоб отримати 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Відніміть 2 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть 8 на -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Додайте 1 до 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$