Розв'яжіть 2=4(x^2-7/4)

$$2=4( { x }^{ 2 } - \frac{ 7 }{ 4 } )$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} з обох сторін.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Відніміть \frac{1}{2} від -\frac{7}{4}, щоб отримати -\frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Помножте обидві сторони на 4.

$$4x^{2}-9=0$$

Розглянемо 4x^{2}-9. Перепишіть 4x^{2}-9 як \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-3=0 та 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{7}{4} до обох сторін.

$$x^{2}=\frac{1}{2}+\frac{7}{4}$$

Додайте \frac{1}{2} до \frac{7}{4}, щоб обчислити \frac{9}{4}.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} з обох сторін.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Відніміть \frac{1}{2} від -\frac{7}{4}, щоб отримати -\frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 0 замість b і -\frac{9}{4} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{0±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±3}{2} за додатного значення ±. Розділіть 3 на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±3}{2} за від’ємного значення ±. Розділіть -3 на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$