Розв'яжіть 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Знайдіть z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -5, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$z=\frac{1}{2}$$

За теоремою подільності многочлен ділиться на z-k для кожного k, що являє собою корінь цього многочлена. Розділіть 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 на 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, щоб отримати z^{2}+2z+5. Розв'яжіть рівняння, у якому результат дорівнює 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 2 – на b, а 5 – на c.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння z^{2}+2z+5=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Список усіх знайдених рішень.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Знайдіть z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -5, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$z=\frac{1}{2}$$

За теоремою подільності многочлен ділиться на z-k для кожного k, що являє собою корінь цього многочлена. Розділіть 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 на 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, щоб отримати z^{2}+2z+5. Розв'яжіть рівняння, у якому результат дорівнює 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 2 – на b, а 5 – на c.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$z\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$z=\frac{1}{2}$$