Розв'яжіть 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Розкласти на множники

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Розглянемо z^{2}+z-30. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді z^{2}+az+bz-30. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-5 b=6$$

Перепишіть z^{2}+z-30 як \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Винесіть за дужки z в першій і 6 у другій групі.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член z-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Додайте 4 до 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-2±22}{4} за додатного значення ±. Додайте -2 до 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Розділіть 20 на 4.

$$z=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-2±22}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Розділіть -24 на 4.

$$z=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Обчислити

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$