Розв'яжіть 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Розкласти на множники

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2y^{2}+ay+by+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-8 b=-1$$

Перепишіть 2y^{2}-9y+4 як \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

2y на першій та -1 в друге групу.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Додайте 81 до -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{9±7}{4} за додатного значення ±. Додайте 9 до 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Розділіть 16 на 4.

$$y=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{9±7}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та \frac{1}{2} на x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти y від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Обчислити

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$