Розв'яжіть 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Розкласти на множники

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2y^{2}+ay+by-6. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишіть 2y^{2}+y-6 як \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Винесіть за дужки y в першій і 2 у другій групі.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2y-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-1±7}{4} за додатного значення ±. Додайте -1 до 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-1±7}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$y=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Щоб відняти y від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Обчислити

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$