Розв'яжіть 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Знайдіть y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Додайте 4 до 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{7} на 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{7} на 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Відніміть -6 від 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Додайте 6 до 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Розкладіть y^{2}+2y+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Виконайте спрощення.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Знайдіть y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Додайте 4 до 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{7} на 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{7} на 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Відніміть -6 від 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Додайте 6 до 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Розкладіть y^{2}+2y+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Виконайте спрощення.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$