Розв'яжіть 2x_{0}=frac{x_{0}+1}{x_{0}-1}

$$2 x _ { 0 } = \frac { x _ { 0 } + 1 } { x _ { 0 } - 1 }$$

Знайдіть x_0

$$x_{0} = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x_{0} не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x_{0}-1.

$$2x_{0}\left(x_{0}-1\right)=x_{0}+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x_{0} на x_{0}-1.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}=x_{0}+1$$

Відніміть x_{0} з обох сторін.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}-x_{0}=1$$

Додайте -2x_{0} до -x_{0}, щоб отримати -3x_{0}.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -3 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -1.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 8.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{17}.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{17} від 3.

$$x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x_{0} не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x_{0}-1.

$$2x_{0}\left(x_{0}-1\right)=x_{0}+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x_{0} на x_{0}-1.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}=x_{0}+1$$

Відніміть x_{0} з обох сторін.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}-x_{0}=1$$

Додайте -2x_{0} до -x_{0}, щоб отримати -3x_{0}.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}=1$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x_{0}^{2}-3x_{0}}{2}=\frac{1}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}=\frac{1}{2}$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Розкладіть x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x_{0}-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x_{0}-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x_{0}-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x_{0}-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$