Розв'яжіть 2x-5x^2=0

$$2 x - 5 x ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(2-5x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 2-5x=0.

$$x=0 x=\frac{2}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5x^{2}+2x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 2 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{-2±2}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2}{-10} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Розділіть 0 на -10.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -2.

$$x=-\frac{4}{-10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{-10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=\frac{2}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+2x=0$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Розділіть 2 на -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Розділіть 0 на -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=0$$

Поділіть -\frac{2}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{5}. Потім додайте -\frac{1}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

Додайте \frac{1}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2}{5} x=0$$