Розв'яжіть 2x-3x^2+2x+1

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Розкласти на множники

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 2x до 2x, щоб отримати 4x.

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 16 до 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Розділіть -4+2\sqrt{7} на -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Розділіть -4-2\sqrt{7} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{2-\sqrt{7}}{3} на x_{1} та \frac{2+\sqrt{7}}{3} на x_{2}.

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Обчислити

$$1+4x-3x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте 2x до 2x, щоб отримати 4x.

$$4x-3x^{2}+1$$