Розв'яжіть 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Додайте 6x до -7x, щоб отримати -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Відніміть 21 з обох сторін.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Відніміть 21 від -7, щоб отримати -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -1 замість b і -28 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±15}{4} за додатного значення ±. Додайте 1 до 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Розділіть 16 на 4.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±15}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-14}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Додайте 6x до -7x, щоб отримати -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Додайте 7 до обох сторін.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Додайте 21 до 7, щоб обчислити 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Розділіть 28 на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Додайте 14 до \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$