Розв'яжіть 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Додайте -10x до 3x, щоб отримати -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10 на \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Помножте 10 на \frac{1}{2}, щоб отримати \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Розділіть 10 на 2, щоб отримати 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Додайте -7x до 10x, щоб отримати 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 3 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±7}{4} за додатного значення ±. Додайте -3 до 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±7}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Додайте -10x до 3x, щоб отримати -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10 на \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Помножте 10 на \frac{1}{2}, щоб отримати \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Розділіть 10 на 2, щоб отримати 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Додайте -7x до 10x, щоб отримати 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Поділіть \frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{4}. Потім додайте \frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати \frac{5}{2} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Відніміть \frac{3}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$