Розв'яжіть 2x(x-3)+5(x-3)=0

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Додайте -6x до 5x, щоб отримати -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-6 b=5$$

Перепишіть 2x^{2}-x-15 як \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

2x на першій та 5 в друге групу.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та 2x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Додайте -6x до 5x, щоб отримати -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -1 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±11}{4} за додатного значення ±. Додайте 1 до 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±11}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Додайте -6x до 5x, щоб отримати -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Додайте 15 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$2x^{2}-x=15$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{15}{2} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$