Розв'яжіть 2x(x-1)=4

$$2 x ( x - 1 ) = 4$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-1.

$$2x^{2}-2x=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -2 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Додайте 4 до 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6}{4} за додатного значення ±. Додайте 2 до 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-1.

$$2x^{2}-2x=4$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x^{2}-x=2$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Додайте 2 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-1$$