Розв'яжіть 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Відкиньте 2 і 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Відніміть 11 з обох сторін.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -3 замість b і -11 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{97} від 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Відкиньте 2 і 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати \frac{11}{2} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$