Розв'яжіть 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 8 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Додайте 64 до 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} за додатного значення ±. Додайте -8 до 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Розділіть -8+6\sqrt{2} на 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{2} від -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Розділіть -8-6\sqrt{2} на 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Додайте \frac{1}{2} до 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$