Розв'яжіть 2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Відніміть x з обох сторін.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Додайте -2x до -x, щоб отримати -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x на x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

Додайте 2x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

Додайте 2x до 8x, щоб отримати 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

Додайте 10x до -3x, щоб отримати 7x.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 7 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 49 до 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±9}{-4} за додатного значення ±. Додайте -7 до 9.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±9}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -7.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Розділіть -16 на -4.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Відніміть x з обох сторін.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Додайте -2x до -x, щоб отримати -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x на x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

Додайте 2x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

Додайте 2x до 8x, щоб отримати 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

Додайте 10x до -3x, щоб отримати 7x.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть 7 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Поділіть -\frac{7}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{4}. Потім додайте -\frac{7}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Додайте 2 до \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Додайте \frac{7}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$