Розв'яжіть 2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)

$$2 x ( 2 x + 5 ) = ( x - 1 ) ( 2 x + 5 )$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 2x+5.

$$4x^{2}+10x=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2x+5 і звести подібні члени.

$$4x^{2}+10x=2x^{2}+3x-5$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+10x-2x^{2}=3x-5$$

Додайте 4x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x=3x-5$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$2x^{2}+10x-3x=-5$$

Додайте 10x до -3x, щоб отримати 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 7 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Додайте 49 до -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±3}{4} за додатного значення ±. Додайте -7 до 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±3}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 2x+5.

$$4x^{2}+10x=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2x+5 і звести подібні члени.

$$4x^{2}+10x=2x^{2}+3x-5$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+10x-2x^{2}=3x-5$$

Додайте 4x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x=3x-5$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$2x^{2}+10x-3x=-5$$

Додайте 10x до -3x, щоб отримати 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Поділіть \frac{7}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{4}. Потім додайте \frac{7}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Щоб додати -\frac{5}{2} до \frac{49}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Відніміть \frac{7}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$