Розв'яжіть 2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+1.

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 2x-\frac{1}{2} і звести подібні члени.

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Додайте 2x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Додайте 2x до -\frac{9}{2}x, щоб отримати -\frac{5}{2}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

Додайте -2x до -\frac{7}{6}x, щоб отримати -\frac{19}{6}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Додайте 4x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 0.

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Додайте \frac{19}{6}x до обох сторін.

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

Додайте -\frac{5}{2}x до \frac{19}{6}x, щоб отримати \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

Відніміть 1 від \frac{1}{4}, щоб отримати -\frac{3}{4}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

Помножте обидві сторони на \frac{3}{2} (величину, обернену до \frac{2}{3}).

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

Помножте -\frac{3}{4} на \frac{3}{2}, щоб отримати -\frac{9}{8}.

$$x=-\frac{9}{8}$$