Розв'яжіть 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Розглянемо x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Винесіть x^{4} за дужки.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Розглянемо x^{2}-16x-36. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-18 b=2$$

Перепишіть x^{2}-16x-36 як \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-18, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$