Розв'яжіть 2x^3-x^2-22x-24=0

$$2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x - 24 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -24, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±12,±24,±6,±4,±8,±3,±2,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 2x^{3}-x^{2}-22x-24 на x+2, щоб отримати 2x^{2}-5x-12. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$2x^{2}-5x-12=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 2 на a, -5 – на b, а -12 – на c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{5±11}{4}$$

Розв’яжіть рівняння 2x^{2}-5x-12=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-\frac{3}{2} x=4$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-2 x=-\frac{3}{2} x=4$$